Lottozahlen der Ziehung vom Samstag, 01.08.2009

Die Gewinn-Wahrscheinlichkeit für das deutsche Lotto "6 aus 49"

Nun ist nur noch die kleine Sache in unserem Beispiel zu ändern, dass die Lottozahlen nacheinander gezogen werden, ohne dass die Kugeln wieder zurückgelegt werden. Dadurch ist ausgeschlossen, dass eine der Kugeln zweimal gezogen wird. Das "Lotto 6 aus 49" wird also nun in 6 aufeinander folgende Spiele eingeteilt: 1 aus 49, 1 aus 48, 1 aus 47, 1 aus 46, 1 aus 45 und 1 aus 44.
Unerheblich ist dabei die Reihenfolge der gezogenen Lottozahlen. Ohne eine besondere mathematische Formel zu bemühen, kann man nun die Wahrscheinlichkeit für die richtigen Lottozahlen bei der Lotterie 6 aus 49 ausrechnen. Wenn man z.B. n Zahlen in einer beliebigen Reihenfolge sortieren möchte, kann man dies mit Hilfe der Fakultätenrechnung machen. Die Fakultät für kleine Zahlen berechnet sich mit
n! = n* (n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*...*1.
Im Beispiel "6 aus 49" ist n = 6. Die Fakultät von 6 berechnet sich mit 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720.
Es gibt also genau 720 Möglichkeiten 6 Zahlen in unterschiedlicher Reihenfolge zu schreiben, ohne dass eine Kombination doppelt da sein wird. Wie hoch ist demnach nun die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige bei den Lottozahlen?
Zunächst zur Berechnung der möglichen Kombinationen für alle Lottozahlen:
E6 = (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 13.983.816 .
Mit dem Kehrwert lässt sich die "Wahrscheinlichkeit für 6 richtige Lottozahlen" berechnen:
1 / 13.983.816 = 0,0000000715 = 0,00000715%
Dem Jackpot zu knacken ist allerdings noch schwieriger. Denn hier haben die Lottogesellschaften noch die Superzahl als zusätzliche Bedingung dazu gefügt. Mathematisch ergibt sich nun eine Kombination von "6 aus 49" verbunden mit einer darauf folgenden"1 aus 10". Es wird also eine weitere Wahrscheinlichkeit in Höhe von 10 Kombinationen darauf gesattelt.
Die Kombinationsmöglichkeiten" erhöhen sich um den Faktor 10 auf 139.838.160.
Die Wahrscheinlichkeit den Jackpot zu knacken beträgt daher nur noch verschwindend geringe 0,0000000072, was 0,00000072% entspricht.
Trotz allem ist Lottospielen, das Ratespiel um die richtigen Lottozahlen für viele Menschen seit Jahrhunderten eine faszinierende Sache.

Lotto am Samstag

Viel Glück bei der Lotto Ziehung vom "Lotto am Samstag vom 01.08.2009"...
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